Kurzfassung
Wir untersuchen globale Anomalien in einem neuen Zugang zu chiralen
Eichtheorien auf dem Gitter, welcher auf der Ginsparg-Wilson Relation
beruht. In diesem Zugang verhindern globale Anomalien die
konsistente Definition eines
fermionischen Masses fuer das Funktionalintegral.
Wir zeigen, dass eine globale Anomalie in einer SU(2) Theorie auftritt, wenn fuer die Fermionfelder die Fundamentaldarstellung verwendet wird. Die Verallgemeinerung auf hoehere Darstellungen wird ebenfalls diskutiert. Des weiteren stellen wir einen engen Zusammenhang zwischen globalen Anomalien und dem Spektralfluss des Diracoperators her und nutzen diesen, um das Vorliegen der globalen SU(2) Anomalie auf eine unterschiedliche Art zu beweisen. Diese Methode lehnt sich an eine fruehere Arbeit von Witten an, der diese Art von Anomalien als erster in der Kontinuumsfeldtheorie entdeckte.
We study global anomalies in a new approach to chiral gauge theories on the lattice, which is based on the Ginsparg-Wilson relation. In this approach, global anomalies make it impossible to define consistently a fermionic measure for the functional integral.
We show that a global anomaly occurs in an SU(2) theory if the fundamental representation is used for the fermion fields. The generalization to higher representations is also discussed. In addition we establish a close relation between global anomalies and the spectral flow of the Dirac operator and employ it in a numerical computation to prove the existence of the global SU(2) anomaly in a different way. This method is inspired by an earlier work of Witten who first discovered this type of anomalies in continuum field theory.